Если недалеко переехали - идете в то почтовое отделение, где раньше корреспонденцию получали, и пишете в свободной форме заявление на пересылку всей поступающей корреспонденции на новый адрес. При визите на почту иметь с собой паспорт и хорошую шоколадку.
Если в почтовом отделении хорошие отношения - договариваетесь, чтобы почтовые отправления получал за вас сосед, родственник или друг. Если отношений никаких - пишете на друга/родственника доверенность на получение.
Ну и самый простой вариант, лежащий на поверхности - раз в неделю заезжать на почту и спрашивать о новых поступлениях.
... если вы сейчас скажете что-то вроде "КАК я могу туда зайти, я же на другом конце страны?!" - я вам отвечу, что, во-первых, вопрос нужно формулировать нормально, а во-вторых - думать о таких вещах нужно было до переезда.
Если таки на другом конце страны - посылка вернется отправителю и его нужно будет хорошенько поуговаривать, чтобы он согласился отправить ее еще раз, по новому адресу. За дополнительную плату, конечно.